Как правильно расторгнуть трудовой договор по соглашению сторон, следует ли работнику писать заявление об увольнении на имя руководителя?

Никаких заявлений для оформления увольнения по соглашению сторон не требуется.

Согласно ст. 78 Трудового кодекса РФ трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон, его заключивших.

При этом основанием расторжения трудового договора служит именно соглашение, а не какой-либо иной документ. См. пошаговую инструкцию Как прекратить трудовой договор по соглашению сторон (п. 1 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) c работником, не являющимся руководителем организации, если с устной инициативой об этом выступил работник, работодатель согласен на прекращение трудового договора, а работник не является военнообязанным лицом.  

Источник : hr-portal.ru